傾いた正三角形

傾いた正三角形

例題1

下の図で、三角形ABCは正三角形で、面積は1\(cm^2\) です。PBの長さがPAの長さの2倍のとき、三角形CAPの面積を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0060

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・
なんだこれ?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

三角形ABPの内側に120°があります。
また、正三角形ABCがある。

これは、傾いた正三角形の図との類似に気づけるかどうかという問題です。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0062
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PBの長さがPAの長さの2倍なので、
面積の等しい7つの三角形に分けられますね。

よって、三角形CAPの面積は、三角形ABCの面積の \(\displaystyle \frac{1}{7}\)

\(\displaystyle \frac{1}{7} cm^2\)
これが答えですね。

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こんなの思いつかないですよ・・・

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まあ、そうだよね。
発想力が豊かならば解けるというわけでもないから。
これは「知識」なんですよ。
もちろん「傾いた三角形の知識」があっても、この問題と結び付けられない人もいることでしょう。
でもね、そもそもは「知識ありき」な問題なんですよ。

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そうですね。

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ちなみにこれは灘中学校で出題されました。