傾いた正三角形

傾いた正三角形

例題1

下図のような、面積がそれぞれ3 \(cm^2\)、7 \(cm^2\)、13 \(cm^2\) の正三角形で囲まれた三角形ABCを、面積が1 \(cm^2\) の正三角形がしきつめられた平面に作図しなさい。ただし、頂点A、B、Cは点線の交点になるようにします。また頂点A、B、Cの記号も書き入れなさい。また三角形ABCの面積を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0124

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0105-2

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

麻布中学校の入試問題からです。
これは(3)です。その前の(1)、(2)で、13 \(cm^2\)、7 \(cm^2\) の正三角形を扱ったあとの(3)です。

まずは、13 \(cm^2\) 、7 \(cm^2\)、3 \(cm^2\) の正三角形を作図しましょう。

吹き出し用まなぶくんイラスト

13 \(cm^2\) の正三角形は、4+3×3
7 \(cm^2\) の正三角形は、1+2×3
3 \(cm^2\) の正三角形は、0+1×3
下図のようになりますね。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0125
吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、3つとも正解です。
あとは、この3つの辺の長さを使って三角形をつくります。
うまくいくように試すしかないです。

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次の図のようになりますね。

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0127
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三角形ABCの面積は・・・

中学受験算数カンガープリント 斜め正三角形0128
吹き出し用まなぶくんイラスト

平行四辺形は、12 \(cm^2\)
上の三角形は3 \(cm^2\)
左下の三角形は2 \(cm^2\)
右下の三角形は2 \(cm^2\)
よって、三角形ABCの面積は、12-(3+2+2)=5 \(cm^2\)

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい!
正解です。