既約分数の和

既約分数の和

例題1

下のように200個の分数があります。この中に既約分数は何個ありますか。

\(\displaystyle \frac{1}{40}\)、\(\displaystyle \frac{2}{40}\)、\(\displaystyle \frac{3}{40}\)、\(\displaystyle \frac{4}{40}\)、・・・・・、\(\displaystyle \frac{200}{40}\)

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

数値がえですね。
さっき習った通りに解きます!!

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 はい、がんばってください!

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\(\displaystyle \frac{?}{40}\) が約分可能ならば、分子はどんな数か。

分母の40を素因数分解します。
40=2×2×2×5だから、

分子は2か5で約分されます。

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はい、その通りだ。
2が3回でてくるけど、回数は関係ないね。

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2と5の最小公倍数は10だから、10個周期になります。
約分できるかできないか、10個周期です。
で、えっと・・・どうするんだっけ?

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周期がどうなっているか、書き出して調べるのですよ!
10個周期なので、はじめの10個を調べましょう。

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あ、そうだった。
2か5で約分できる分子に○をつけると・・・

中学受験算数カンガープリント 既約分数1110
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1と3と7と9
1周期の中に、約分できない分数は4個あります。

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はい。とてもよくできていますね。

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\(\displaystyle \frac{1}{40}\)、\(\displaystyle \frac{2}{40}\)、\(\displaystyle \frac{3}{40}\)、\(\displaystyle \frac{4}{40}\)、・・・・・、\(\displaystyle \frac{200}{40}\)
は、20周期分だから、(200÷10=20)
1周期に4個ずつ、20周期には、
4×20=80

既約分数は80個あります。

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はい!正解です。