立体のくしざし

立体のくしざし

例題1

1辺の長さが1cmの小立方体をたてに10個、横に15個組み合わせて直方体を作りました。次に、これと同じものを6段につみ、高さが6cmの直方体を作りました。

点Aと点Bを結ぶ直線ABが貫いている小立方体は何個ありますか。

ただし、直線ABが頂点のみを通っている場合や辺のみを通っている場合には、直線ABが小立方体を貫いているとは考えません。

中学受験算数カンガープリント 直方体のくしざし350

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

まず、頂点の通過がないことを確認しておきましょう。
この問題では、
「たて10、横15、高さ6」
最大公約数が1なので、頂点の通過はありません。

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引き続き「辺の通過」について学習します。

この問題は自力で解決してくださいね!

吹き出し用まなぶくんイラスト

この問題では、
「たて10、横15、高さ6」の3つ。
つまり、
(10、15)
(10、6)
(15、6)
の3組。

(10、15)の組の公約数が5
(10、6)の組の公約数が2
(15、6)の組の公約数が3

ここで辺の通過が起こります。
次の図のようになります。

中学受験算数カンガープリント 直方体のくしざし360
吹き出し用まなぶくんイラスト

つまり、辺の通過は、
4+1+2=7
7回起こりますね。

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素晴らしいですね。合ってますよ!

では、答えを求めてくださいな。

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はい。

もしも面の通過だけなら、
10+6+15-2=29
29個の小立方体をくしざしにします。

しかし、今回は7か所で辺の通過が起こっているので、
29-7=22

求まりました。直線ABが貫く小立方体は22個です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい。
正解です。