タイル切り・その9

タイル切り

正三角タイル

例題1

正三角形のタイルをすきまなく並べて平行四辺形をつくり、2本の対角線のうち短い方の線で切断します。下の図は5列3段に並べたときで、切断された正三角形のタイルの枚数は8枚です。

中学受験算数カンガープリント タイル切り910

(1)6列4段に並べたとき、切断された正三角形のタイルの枚数は何枚ですか。
(2)90列51段に並べたとき、切断された正三角形のタイルの枚数は何枚ですか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

1つ前の問題と、本質的には何も変わらない問題ですよね。

つまり、注目する平行四辺形が全体ではなくなり、次の図のようになっているわけです。

中学受験算数カンガープリント タイル切り913
吹き出し用まなぶくんイラスト

結局、「2列3段」で解けばいいわけですね。

2+3-1=4
4×2=8
なるほど、計算で求まりますね!

(1)6列4段

吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・さっと図示します。

中学受験算数カンガープリント タイル切り920
吹き出し用まなぶくんイラスト

つまり、「2列4段」に着目すればいいってことだ。

2と4の最大公約数は2だから、
2÷2=1
4÷2=2
より、「1列2段」を2回通過する。
1+2-1=2
2×2=4
「1列2段」のとき、4個の正三角形を切る。
これを2回だから、
4×2=8

求まりました。8個です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!

今回の数値なら図示しても解けますね。
次の図のようになっています。

中学受験算数カンガープリント タイル切り930

(2)90列51段

吹き出し用まなぶくんイラスト

さっと図示します。

中学受験算数カンガープリント タイル切り940
吹き出し用まなぶくんイラスト

今回も公約数があるタイプですね。

39と51の最大公約数は3だから、
39÷3=13
51÷3=17
より、「13列17段」を3回通過する。

中学受験算数カンガープリント タイル切り950
吹き出し用まなぶくんイラスト

「13列17段」で通過する正三角形の数は、
(13+17-1)×2=29
これを3回通過するから、
29×3=87
求まりました!
87個です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

素晴らしいですね。
必要な図を簡単に書きながら解き進めていく、とても良い解き方でした。
図の比率など、正確でなくても良いところはサラッと書けば良いですね。