aaタイル切り・その5

タイル切り

長方形のタイル

例題1

たて1cm、よこ2cmのタイルをすきまなく並べ、たて5cm、よこ14cmの長方形ABCDを作った。対角線BDが切るタイルの数は何個ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

タイルの形が長方形になってしまいました・・・
どうすればいいんだ?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

小さい図をかいて、自分の目で確かめてみよう。

たて3cm、よこ4cmの長方形だと下図のようになる。

中学受験算数カンガープリント タイル切り4501
吹き出し用まなぶくんイラスト

はい。
そうですね・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

何も気づかないかな?

この図は、今までの正方形のタイルを並べたものを
横に引き伸ばしただけ。
本質は何も変わっていない!

中学受験算数カンガープリント タイル切り4502
吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど!

結局、たてに何個、よこに何個タイルを並べたのかがわかれば、今までと同じように解けるということだ。
通過するタイルの数は変わらないのですね!

吹き出し用まなぶくんイラスト

たて5cm、よこ14cmの長方形は、たて1cm、よこ2cmのタイルを、
たてに5段、
よこに7列並べたものだ。

つまり、5×7の長方形だ。

対角線が通過するタイルの数は、
5と7の公約数は1のみなので、

5+7-1=11
より、11個です。
求まりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!

今まで通り、1辺が1cmの正方形のタイルを、5×7に並べたときと同じように解けるということなんだね!