aaタイル切り・その4

タイル切り

三角形をおおうタイル

例題1

直角をはさむ2辺の長さが、2cmと3cmの直角三角形を、下図のように1辺の長さが1cmの正方形のタイルでおおうには、5個のタイルが必要です。

中学受験算数カンガープリント タイル切り412
では、直角をはさむ2辺の長さが、9cmと15cmの直角三角形を、1辺の長さが1cmの正方形のタイルでおおうには、少なくとも何個のタイルが必要ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

1つ前の問題。三角形の内部にあるタイルの数の問題と、ほとんど同じですね。

5×3の長方形では、下図のようになっていました。


中学受験算数カンガープリント タイル切り4300
吹き出し用まなぶくんイラスト

これはつまり、直角をはさむ2辺の長さが、3cm、5cmの直角三角形を、
7+4=11(個)のタイルでおおっているのと同じです。
三角形の内部のタイルの数

三角形をおおうタイルの数
はほとんど同じように解けますね!

中学受験算数カンガープリント タイル切り4400
吹き出し用カンガルー先生イラスト

おお!
素晴らしい。カンペキですよ。

では、9×15のときはどうなるか。
解いてくださいね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

9と15の最大公約数は3

9÷3=3
15÷3=5
だから、3×5の長方形を3個通過するような対角線になる。

中学受験算数カンガープリント タイル切り4500
吹き出し用まなぶくんイラスト

全体は、9×15=135(個)
対角線で切られる個数は、3+5-1=7
7×3=21(個)
より、対角線によって、分けられた個数は、(135-21)÷2=57(個)

中学受験算数カンガープリント タイル切り4600
吹き出し用まなぶくんイラスト

より、求める個数は、
21+57=78
78個です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!
完璧でしたよ!

もちろん、全体135+切られる個数21=156
156÷2=78
このように求めてもOKです。