ままこ立て 076

ままこ立て

ままこ立て

例題1

1から100までの数が1つずつかかれた石が100個あります。100個の石を下図のように、1から順に時計回りに円形に並べました(7から98の石は省略してあります)。
そして、次のような作業をします。
1の石をとりのぞき、2の石をとりのぞき、3の石を残し、4の石をとりのぞき、・・・のように、「捨てる・捨てる・残す」を規則正しくくりかえし行います。
最後に1つ石が残るまでこの作業をしたとき、最後に残る1個に書かれた数を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て3310

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

これも、習った通りに解いてみますね。
一番近いマジックナンバーは、81(3×3×3)だから
100-81=19

19個捨てたときに、残りが81個となる。

19個捨てるのは・・・表を使うと

中学受験算数カンガープリント ままこ立て3320
吹き出し用まなぶくんイラスト

28まで捨てたとき、残りは「29~100と3,6,9、・・・、27」の81個が残っている。

次に、29を捨てるからスタートする。
29捨てる
30残す
31捨てる
の3回周期。
マジックナンバーで「捨てる・残す・捨てる」だから、最後に残る1つは真ん中の石。

29から100と3,6,9、・・・、27の81個の真ん中は・・・

中学受験算数カンガープリント ままこ立て3380
吹き出し用まなぶくんイラスト

69が真ん中ですね。
だから、69が最後まで残ります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。
ちなみに表で最後まで作業すると次のようになります。
69が最後であることが確かめられるね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て3390
吹き出し用カンガルー先生イラスト

何個かの石を円形に並べ、次の作業をくりかえす。
・(N−1)個の石を捨てて、1個の石を残す。
はじめの石の数が(N×N×N・・・×N)個のときは、最後の石が残るのがルール。
これがままこ立てを発展させるときのルールになります。
N=2までしか出題されていませんが、N=3はいつ出題されてもおかしくないと思います。
N=4以上での出題はおそらく無いでしょう。