ままこ立て 050

ままこ立て

ままこ立て

例題1

1、2、3、・・・、176のカードが図のように、上からこの順になるように重ねてあります。一番上のカードを一番下に移し、見えたカードを一枚取り除きます。これをカードが最後の一枚になるまでくり返します。1回目は1を一番下に移し、2を取り除きます。2回目は3を一番下に移し、4を取り除きます。次の問いに答えなさい。

(1)偶数が書かれたカードが全部取り除かれるのは何回目ですか。
(2)100回目に取り除かれるカードに書かれている数は何ですか。
(3)最後の一枚のカードに書かれている数は何ですか。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0510

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

武蔵中学校での出題です。

吹き出し用まなぶくんイラスト

え?
なんだか難しそうな操作ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

これもままこ立てですよ。
石を円形に並べる操作と、このカードの操作。
まったく同じじゃないですか。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0512
吹き出し用まなぶくんイラスト

あ、本当だ。
1を最後にして、2を捨ててる。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ということで、今まで通りに解けばよいことがわかります。
残りは自力で解いてくださいね。

(1)偶数が全て取り除かれる回数

吹き出し用まなぶくんイラスト

1を残し、2を捨て、3を残し、4を捨て・・・・
ということで、まずは偶数がどんどん捨てられます。
176÷2=88

88回の操作で偶数が全部なくなりますね。
88回です。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0520
吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

(2)100回目の操作で捨てられるカード

吹き出し用まなぶくんイラスト

これははじめての問題です。
何かうまい方法があるんですか?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ままこ立てでスカッと求められるのは、「最後に残る1つ」だけです。
だから、このような問題は調べきるのみです。

ところで100回って、88回のすぐあとじゃないですか。

吹き出し用まなぶくんイラスト

楽な方法はないんですね・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

表での解き方を習っているんだから、それで十分に楽な解き方ですよ。
表にまとめるという解き方を習ってない生徒なんてたくさんいますからね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

そうですか。
はい、調べます。

100-88=12
あと12回操作をするから、残す奇数は12個、捨てられる奇数は12個
つまり、24番目の奇数が捨てられます。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0522
吹き出し用まなぶくんイラスト

24×2-1=47
47が100回目に捨てられます。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。

(3)最後の一枚のカード

吹き出し用まなぶくんイラスト

最後の1枚を求めるのは得意です!
176-128=48
はじめから48枚捨てたときに、マジックナンバーである128枚が残ります。

偶数が捨てられているから、48枚目に捨てるのは96です。
だから、次は97を残すところからスタートする。

「マジックナンバーで、残すからスタートするままこ立て」は、はじめが残ります。
よって、97が最後まで残ります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。