ままこ立て

ままこ立て

例題1

1から16までの数が1つずつかかれた石が16個あります。16個の石を下図のように、1から順に時計回りに円形に並べました(6から14の石は省略してあります)。
そして、以下のような作業をします。
1の石を残し、2の石をとりのぞき、3の石を残し・・・と1つおきに石を取り除いていきます。
最後に残る1個に書かれた数を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て4502

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

さっきまでと少し違っていることがわかりますね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

今までは、1を捨て、2を残し、3を捨て・・・
だったから、逆ですね。
今回は、「残す」からスタートしています。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、そうですね。
どうやって解いたら良さそう?

吹き出し用まなぶくんイラスト

そうですね・・・
まずは、表で調べてみます。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て4522
吹き出し用まなぶくんイラスト

今回は表の上の段が残す数ですね。

どんどん続きをかきますね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て4532
吹き出し用まなぶくんイラスト

最後に9を捨てて1が残りました。
答えは1です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。

表で調べてみて、どうでした?

吹き出し用まなぶくんイラスト

16はマジックナンバーです。
今回も、表は「ずれ」がなくきれいに進みました。
マジックナンバーでは必ず「はじめ」が残ることになりそうです。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、その通りです。
2、4、8、16、32、・・・
のマジックナンバーで、「残すからスタートするままこ立て」は
必ず「はじめ」が残ります。

つまり、
「捨てるからスタートするままこ立て」は必ず「最後」が残る。
「残すからスタートするままこ立て」は必ず「はじめ」が残る。
逆になるということを覚えておきましょうね。