ままこ立て

ままこ立て

例題1

1から100までの数が1つずつかかれた石が100個あります。100個の石を下図のように、1から順に時計回りに円形に並べました(6から98の石は省略してあります)。
まず1個の石をとりのぞき、3、5、7、・・・と1つおきに石を取り除いていきます。
最後に残る1個に書かれた数を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て410

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

100個ですか。
これは作業するのはいやですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、出題者も作業させたいと思ってはいません。
有名解法で解きましょう。
ままこ立てはマジックナンバーですよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

マジックナンバーは、2、4、8、16、32、64、128、・・・
100個から捨てていくと、あるときに残り64個になる。
100-64=36
36個捨てたときだ。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。
36個捨てたときの図を書いてみてください。

吹き出し用まなぶくんイラスト

1、3、5、・・・と捨てていきます。
奇数の36番目は71
71を捨てた時点で、のこり64個になるから次の図ですね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て412
吹き出し用まなぶくんイラスト

次は、73を捨てるところから再スタート!
つまり最後に残るのは72ですね!

中学受験算数カンガープリント ままこ立て415
吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい。正解です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ちなみに、100個くらいなら、表で解いてもそれほど面倒でもないよ。
1周目は、
100÷2=50
より、2の倍数が50個残る。

2周目は、
50÷2=25
より、4の倍数が25個残る。

3周目は、
25÷2=12あまり1
より、8の倍数が12個残る。

ここまでは下の表。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て4172
吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど。
確かに100個の石を書くわけでないし、そんなにたいへんではないですね。
残りは12個の8の倍数。
この続きを調べればいいのか!
やってみますね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て418
吹き出し用まなぶくんイラスト

確かに、72が最後に残ることが確かめられました!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、表の整理、とてもていねいできています!