ままこ立て

ままこ立て

例題1

1から17までの数が1つずつかかれた石が17個あります。17個の石を下図のように、1から順に時計回りに円形に並べました(6から15の石は省略してあります)。
まず1個の石をとりのぞき、3、5、7、・・・と1つおきに石を取り除いていきます。
最後に残る1個に書かれた数を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て300

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

前回、はじめの数が、
2、4、8、16、32、64、・・・
のときは、最後の数が残る
これを確認しました。
覚えていますね。ままこ立てのマジックナンバーです

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい。
「2×2×・・・」の数のときは、最後が残ります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

今回は、
「2、4、8、16、32、64、・・・」
でない数でのままこ立てです。

はじめの数が、100個のときも1000個のときも最後に残る数が簡単に分かる方法があるから、その方法を教えますね。

もちろん、17個くらいなら作業すれば求まるけれどね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

へえ・・・
1000個のときも最後に残る数が簡単に分かるんだ。
すごいですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

では、いきます。

まず1を捨てて、2を残します。
ここで一回ストップ!

今、石は何個残っていますか?

中学受験算数カンガープリント ままこ立て3022
吹き出し用まなぶくんイラスト

はじめが17個で、捨てた石は1個だから、
残りは16個です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうです。16個です
16ですよ。
マジックナンバーです

では、再スタートをしましょう。
16個のままこ立てです。
最後に何が残るか、もう残りの作業はいらないですね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

マジックナンバーのままこ立ては、最後が残るから・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ままこ立ては、「捨てる」ことからはじめます。
再スタートは何番の石を捨てることからはじまるのか。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て310
吹き出し用まなぶくんイラスト

3を捨てるから再スタートします。
最後の数は2だ。

2が残るんですか?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、その通りです。

これで答えが求まりました。
あっさりと求まりましたね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

ホントあっさり・・・
これでいいのかなって不安になります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

実際に作業して、2が残ることを確かめてみようか。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て03152
吹き出し用まなぶくんイラスト

最後に、2を残して、10を捨てる。
最後の1個は2だ。
確かに2が残りますね。
すごい解き方です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

この解法は有名知識です。
制限時間ありの入試本番で、初見で解ける問題ではありません。
必ず理解・暗記をしてください。