ままこ立て 015

ままこ立て

ままこ立て

例題1

1から16までの数が1つずつかかれた石が16個あります。16個の石を下図のように、1から順に時計回りに円形に並べました(6から14の石は省略してあります)。
まず1個の石をとりのぞき、3,5,7、・・・と1つおきに石を取り除いていきます。
最後に残る1個に書かれた数を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て020

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい、教わった通りに表で解いてみます。

1は捨てて、2は残す。
3は捨てて、4は残す。
5は捨てて、6は残す。
これをくり返していく。
1周目は、奇数が捨てられ、偶数が残りますね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0110
吹き出し用まなぶくんイラスト

残っている2~16を、順に表に入れていきます。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0114
吹き出し用まなぶくんイラスト

残っているのは、4、8、12、16
4の倍数が残りましたね。
次にこれらを、順に表に入れていきます。

中学受験算数カンガループリント 図
吹き出し用まなぶくんイラスト

4と12を捨てて、8と16が残りました。

中学受験算数カンガループリント 図
吹き出し用まなぶくんイラスト

8を捨てて、16が残りました。
最後の1個は16です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。
1周目に2の倍数(偶数)が残り、
2周目に4の倍数が残り、
3周目に8の倍数が残り、
4周目に16の倍数が残り・・・

とてもきれいでしたね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい、そうでしたね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

どんなときも、こんなにきれいな規則になるわけではないよ。
例えば、はじめが13個(枚)なら次の表のようになる。

1周目は2の倍数が残る。
2周目は、4の倍数が残らず、「4の倍数+2」が残ります。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0117
吹き出し用まなぶくんイラスト

表に「ずれ」があります。
階段のような「ずれ」です。
1周目が、残すで終わらなかったから、2周目のスタートが残すになっています。
これが原因ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

その通りです。
はじめが16個なら、
16÷2=8
8÷2=4
4÷2=2
2÷2=1
最後の1個になるまで2で割り切れるので、「ずれ」が起きないんだ。

「ずれ」が起きないとき、最後の石(カード)が、最後まで残ることなるよ。

例えば、はじめが32個でままこ立てをすると次の表のようになり、最後に32が残ります。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0127
吹き出し用まなぶくんイラスト

2,4,8,16,32、64・・・
2倍していった数のときに、最後まで「ずれ」が起きませんね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

その通りです。

最後の1個(枚)になるまで、常に2で割り切れるような個数(枚数)のときは、
最後の石(カード)が残ります。
つまり、
はじめが2個なら、最後に残るのは2
はじめが4個なら、最後に残るのは4
はじめが8個なら、最後に残るのは8
はじめが16個なら、最後に残るのは16
はじめが32個なら、最後に残るのは32
はじめが64個なら、最後に残るのは64
はじめが128個なら、最後に残るのは128
以下同じように続きます。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど~

吹き出し用カンガルー先生イラスト

2、4、8、16、32、64、128、256,・・・
は「ままこ立て」におけるマジックナンバーです。

しっかり覚えておいてください。

では、他の個数のときはどうなるのだろうか?
これについて次ページから見ていくことにするよ!。