ままこ立て

ままこ立て

例題1

1から10までの数が1つずつかかれたカードが1枚ずつ、合計10枚あります。
この10枚のカードを下図のように、1から順に時計回りに円形に並べました。
まず1のカードをとりのぞき、3,5,7,・・・と1つおきにカードを取りのぞいていきます。最後に残る1枚に書かれた数を求めなさい。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て001

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

「ままこ立て」
変なタイトルですね。なんですかコレ?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

「ままこ」を漢字で書くと「継子」
「継」は、訓読みすれば「つぐ」

これは王様の跡継ぎの話なんだよ。

次の王様の候補がたくさんいて、どうにも決めようがない。
よし、上のようにぐるぐるまわって最後の1人を決めよう。
これが継子立て。

吹き出し用まなぶくんイラスト

へえ。実際の話?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

どうかな。多分実際にあった話ではないと思うけどね。
ちなみに、「ままはは」という言葉は知っていますか?
本当のお母さんではなくて、育ての母親のことだけど。

吹き出し用まなぶくんイラスト

いえ、知らないです。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうか。
「ままはは」にたいして「ぱぱちち」という言葉を使う人がいるんだけどね、それは間違いだよっていう雑談。
「ママ母、パパ父」という認識なんだろうけど、
正しくは
「継母」に対応する言葉は「継父」。
「ままちち」と読む。

さて、算数にもどるよ。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

枚数が少ないから、まずは最後まで調べてみましょうか。

はい、まずは1周します。
1,3,5,7,9と奇数がとりのぞかれますね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0012
吹き出し用カンガルー先生イラスト

次に何を取りのぞくかわかります?

吹き出し用まなぶくんイラスト

10を残した次は、1をのぞく?
あれ?
なんかおかしい?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

取りのぞいたカードをなくした図は次の図だよ。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0013
吹き出し用まなぶくんイラスト

10を残した次は、2ですね。
2を取りのぞきます!
2、6、10と取りのぞきますね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0014
吹き出し用まなぶくんイラスト

残りは4と8の2枚。
10をとりのぞいた次は、
4を残して、8をとりのぞく。

最後の1枚は4ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。
これは問題のルールしっかりと理解するための一題だよ。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0015
吹き出し用カンガルー先生イラスト

さて、今の作業だけど、×をつけたり、カードを消しゴムで消したり、
けっこうミスが起きやすい。

はじめの枚数が多くなると、かなり面倒な作業になります。

そこで、表による解法を紹介します。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

まずは見ててください。
上の段が、捨てたカード、
下の段が、残したカードだ。

1は捨てて、2は残す。
3は捨てて、4は残す。
5は捨てて、6は残す。
1周すると次の表のようになります。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0090
吹き出し用カンガルー先生イラスト

次に捨てるのは、今残っているカードの中の最小の数です。
残っているカードは、表のピンクで囲った部分です。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0080
吹き出し用カンガルー先生イラスト

2は捨てて、4は残す。
6は捨てて、8は残す。
10は捨てる。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0070
吹き出し用カンガルー先生イラスト

この時点で残っているカードは、4と8の2枚。
次に4を残して、8を捨てる。
最後の1枚は4ですね。

中学受験算数カンガープリント ままこ立て0065
吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど。表で解くとわかりやすいですね。