10:算数的解法の鮮やかさ　2016　聖光

カンガルーせんせい

9年前

2016聖光　帰国入試の速さ。
算数的に解決するとどうなるのか見ていきましょう。

まずは問題を再掲します。

聖さん、光さん、学さんの３人がP地点とQ地点の間を移動しました。P地点とQ地点の間にR地点があり、P地点とR地点の間の距離は420ｍです。
まず聖さんがP地点からQ地点に向けて出発し、同時に光さんがR地点からQ地点に向けて出発しました。その後しばらく経ってから、学さんがQ地点からP地点に向けて出発しました。
聖さんと光さんが出発してから10分後に聖さんは光さんを追い抜き、その後、聖さんと学さんがすれ違いました。聖さんと学さんがすれ違ってから45秒後に、光さんと学さんがすれ違いました。そして、聖さんと光さんが出発してから26分36秒後に、学さんがP地点に到着しまた。
3人の移動する速さはそれぞれ一定で、聖さんと学さんの移動する速さの比は9：10でした。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）聖さんと学さんがすれ違ったのは、聖さんと光さんが出発してから何分後ですか。
（２）と（３）は割愛。

以下、算数的解法をいくつかご紹介します。

算数的解法１

26分36秒＝26.6分は次のように言いかえられる。
聖が出発してＸ分後に学とすれ違った。
学は聖とすれ違ってからＹ分後にＰ地点に着いた。
Ｘ＋Ｙ＝26.6である。
聖と学の速さの比は9：10なので、ＸとＹの比は10：９である。
（同じ距離を進んだときの時間を比べているから）
よって、Ｘ＝26.6×９／19　＝14　　答え　14分

なんと鮮やかでしょう！！
スッキリ！！気持ちいい！！と思いませんか？

問題内に潜む解決へのカギをいかに発見するか。
まさに数理パズルを解く、思考の柔軟さと言えるでしょう。