分数の割算のルールは、丸暗記させるものなのか

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分数の指導計画の作成はとてつもなく難しい

分数の割算は算数教育における永遠のテーマの一つです。
あらゆる場所であらゆる人が議論し続けている究極の問題とも言えます。

受験算数というくくりではなく、
一般の公教育を含めて、
算数教育における最大の山場が「分数」なのです。

分数の指導は簡単ではありません。
分数の割算だけが難しいのではなく、分数の指導全般が難しいのです。
たとえば東大生(家庭教師などのバイトをよくします)に分数を子どもに教える授業計画を作ってもらうとします。
断言しますが、優秀な東大生にとっても、そんなに簡単に作れるものではありません。
おそらくある程度妥協した授業計画しか作れないと思います。

頭のいい人ほど、分数の導入がどれだけ難しいか、
指導計画を考えれば考えるほど難しいことに気づいていきます。

分数の割算は丸暗記すればいい

さて分数の指導において、「分数の割算はなぜひっくりかえしてかけるのか」が最も有名な話題になります。
なぜ?を説明するために、面積図を用いる、式処理で押し切る、様々な教え方が工夫されています。

どの教え方がベストなのだろうか。
ずばり筆者は「なんでもいい」と思っています。

子どもたちが納得すれば、なんでもいいと思います。
数学的厳密性を犠牲にしてもいいと思います。

子どもたちが、なんとなく納得すればいいと思います。
なんとなく理解してもらった後、
実際にスラスラ計算ができるようになることの方が圧倒的に重要だと考えます。

なぜ?
は一回置いておいて、
実用できるようになるべきだと考えます。
実際にスラスラ計算ができるという状態を目指す計算練習の方が圧倒的に大事だと思います。

なぜひっくり返してかけるのか、一度なんとなく納得したような気持ちになってもらって、
その後は丸暗記でいいし、むしろ丸暗記すべきだと思います。
たとえば、小数の割算の筆算です。
余りを求めるとき、なぜ小数点をもとの位置にもどすのか、きちんと説明できますか?
大多数の人は即答できませんよね?
なんでこれは放置されていて、分数の割り算だけ、みんな目くじら立てるのでしょうか?
説明できなくたっていいんです。
別に困ることないですから。
なんでテレビのリモコンが機能するのか説明できないですよね。
でも別に困ることないですから、それでいいんです。

なぜ分数の割算はひっくり返すのか

分数の割算のルール、なぜ丸暗記でよいのか、いくつか根拠を挙げます。
・すらすら運用できるようになって後、振り返ってみてやっと意味がわかるようになることがあるから(実用よりも定義の方が難しいという側面)
・実際の運用場面で、なぜひっくり返すのかの根本原理を知らないと困るような事態は絶対に絶対におこらないから。
・なぜひっくり返すのかを知っていることによるメリットは一切ないから。

事実、東大生に聞いてもなぜひっくりかえすのか即答できないと思います、実際にそのようなインタビューをしたことはないので想像ですけど。

ちなみになぜひっくり返すのか、もちろん私は知っています。

答えは・・・

ひっくり返すように分数がつくられている(そのような表示方法とった)から です。

は?
となっている人も多いですか。
私に言わせれば、
「なぜ割算のとき、分数をひっくりかえすのか」
という問いそのものが根源的な問いではないですよ、と教えてさしあげたい。

本当は「分数」そのものに対してもっと違和感を持つべきなんです。
分数って一体なんなの?、と考えないといけないんです。
2つの数をたてに並べて1つの数とする奇妙なもの。
そんな意味不明なこと、勝手にやっちゃっていいんですか?

このことを疑問なく受けて入れている時点で、
「なぜ割算のとき、分数をひっくりかえすのか」という問いをたてる資格はありません。

結論は、
ひっくり返すように分数がつくられている(そのような表示方法とった)から

です。
それが、数学的に整合性があるから、です。

こんな難解なこと小学生に教える必要まったくありません。

なんとなくわかったような気持ちにさせてあげれば、それでいいのです。

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