正六角形の基本６分割

解説

正六角形と三角形の面積の比較です。
もちろん正六角形を、６つの小正三角形に割ります。
これこそが正六角形に関する最重要知識です。

この小正三角形と求める三角形の
「底辺の比」
「高さの比」
をそれぞれ求めます。
そこから面積比を求めることができます。

（１）

小正三角形の面積は、150÷６＝25(\(cm^2\))

小正三角形と比べて、底辺が２倍。
高さは１倍です。

よって、25×２×１＝50 (\(cm^2\))

求まりました。50 \(cm^2\) です。

正解です。

（２）

小正三角形と比べて、
底辺は \(\displaystyle \frac{3}{4}\) 倍
高さは２倍

よって、25× \(\displaystyle \frac{3}{4}\) ×２＝37.5 (\(cm^2\))
ですね。

はい、正解です。

（３）

黄色の三角形と
緑の三角形に分けます。

黄色の三角形は、
小正三角形と比べて、
底辺は \(\displaystyle \frac{3}{4}\) 倍
高さは２倍

よって、25× \(\displaystyle \frac{3}{4}\) ×２＝37.5 (\(cm^2\))

緑色の三角形は、
小正三角形と比べて、
底辺は \(\displaystyle \frac{2}{4}\) 倍
高さは２倍

よって、25× \(\displaystyle \frac{2}{4}\) ×２＝25 (\(cm^2\))

これらを合わせて、
37.5＋25=62.5 (\(cm^2\))

はい、正解です。