正三角形の重心
- 例題7
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円の内側にある図形をA、円の外側にある図形をBとします。
Aは正三角形で、Bは正三角形から正三角形をとりのぞいた図形です。
Aの面積はBの面積の何倍であるか求めなさい。
- 解説
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もちろん、とりのぞかれた正三角形をもとに戻します。
いつものとおり、円の中心から補助線を引きます。
重心が関係した図になりますね。
大、中、小。
３つの正三角形の面積の比較です。正三角形の高さの比から相似比がわかりますね。
図より、
大正三角形の高さは６
中正三角形の高さは３
小正三角形の高さは２これらの面積比は
（６×６）：（３×３）：（２×２）＝36：９：４A（円の内部の中正三角形）は９
B（円の外部の大－小）は、36－４＝32よって、Aの面積はBの面積の \(\displaystyle \frac{9}{32}\) 倍です。
正解です。
やはり重心の知識がポイントでしたね。参考図
Aを180度回転すると、次の図のようになっています。
小正三角形への分割の有効性も見て取れますね。