過不足算
長イス
例題１
生徒たちを長イスにすわらせていきました。１脚に５人ずつすわらせると、13人の生徒がすわれませんでした。そこで、１脚に６人ずつすわらせると、最後の３脚には４人ずつがすわり、全員がすわることができました。生徒は何人いましたか。
解説
長イスは過不足算の定番テーマだよ。
「イスに人を配る」のです。
「人に折り紙を配る」のと同じように考えればよいです。
とにかく図にしますね。
最後の３脚の長イスに生徒を座らせなければ、
５×３＋13=28（人）すわれないか、
４×３＝12（人）すわれないか、
16人の差が出ます。
この16の差は、６－５＝１
１の差が集まってつくられた差なので、
16脚にすわらせたときにできる差。
つまり、長イスは全部で、16＋３＝19
19脚ある。
生徒は、
５×19+13＝108（人）
であり、
６×16＋４×３＝108（人）
はい、矛盾ありません。
生徒は108人です。
正解です！
素晴らしいね。
別解も見ておこうか。
今回は、すべての長イスに６人ずつすわらせることができなかった。
生徒が、もしあと何人多ければ、すべての長イスに６人ずつすわらせることができるだろうか。
３脚が４人ずつになったのだから、
１脚につき２人ずつ追加すればいい。
２×３＝６
あと６人多ければ、すべての長イスに６人ずつすわらせることができますね。
あ！
19÷（６－５）＝19
長イスが全部で19脚あることがわかりますね。
そういうことです。
あとは計算するだけ。
もし６人多ければ、６×19＝114
本当は６人少ないから、114－６＝108
人数が108人であることも求まりましたね！