面積図と比
平均は面積図と相性が良く、「食塩水の混合」へとつながっていきます。
面積図と比
例題１
あるクラスで 算数のテストをしたところ、得点が71点より高いものが13名
71点のものが８名、71点より低いものが15名でした。またクラス全体の平均点は69点でした。得点が71点より低い者の平均点が61点ならば、71点より高い者の平均点は何点になりますか。
解説
あれ？３チームありますね・・・
今までと違います・・・
面積図をかいてごらん。
今まで通りで解けるからね。
変わった解き方をすることはないよ。
面積図はこんな感じですね。
もちろん比率は正確にかかなくていいよ。
情報をかきこみやすいような大きさでかくべきだからね。
さて、今回もとび出た部分の面積とへこんだ部分の面積が等しい。
これが成り立つ。
へこんだ部分の面積は、15×８＝120
とび出た部分の面積も120になるから、
８×２＋13×？＝120
より、？＝８
69点よりも８点高いから、
69＋８＝77
求まりました。
77点です。
はい、正解です。
別解
ちなみに、71点の8人と61点の15人の平均をとることができるね。
そのあと残りの13人との平均が69点になる。
このような２段階で平均をとる解法も可能です。
ただし今回は、71点の8人と61点の15人の平均が分数になって計算が面倒です。
あまりおススメはしないです。
64\(\displaystyle \frac{11}{23}\) 点の23人と？点の13人の平均が69点
これから？＝77と求まります。
