速さと比
同じ距離を進む
例題１
太郎は学校から駅に向かって、次郎は駅から学校に向かって同時に出発しました。出発から20分後に２人はすれちがい、その16分後に太郎は駅に着きました。次郎が学校に着くのは、太郎が駅に着いた何分後ですか。
解説
ではダイヤグラムをかいてみますね。
旅人算のような１本の式で処理できる箇所はないね。
このようなときは、比を使うのでしたね。
どことどこを比べればいいのか。
いろいろ考えてみてね。
20：16=５：４だから、これを使いそうだなあって予感はします。
太郎は次郎より速いから
太郎の速さが５で、次郎の速さが４かなあって・・・
まったく手も足もでない問題に、時間をかけられない追い詰められた状況で、そのような当てはめをすることは否定しないけどね。
今はとにかく学力そのものを伸ばしていきましょう。
下図に着目するんだよ。
２人の比がわかるよ。
なるほど。同じ距離ですね。
次郎は20分、太郎は16分で進んでいます。
太郎の速さが５、
次郎の速さが４ですね。
その通り。
さらに、同じようなものが見つかる。
なるほど！
ここも、同じ距離です！
速さ５の太郎が20分で進んでいる。
速さ４の次郎は25分で進みますね。
５：４の逆比、かかる時間の比は４：５だから。
つまり、次郎は、20＋25＝45、
45分で学校に着いた。
太郎は36分で駅に着いたから、45－36＝９
９分後です
正解です。
ちなみに、「同じ距離」に着目しない別解もあります。
太郎が20分で進む距離と、太郎が16分で進む距離の比は、20：16＝５：４
下図のようになり、出会った地点が全体の \(\displaystyle \frac{5}{9}\) であることがわかります。
次郎は④を進むのに20分かかったのだから、
残りの⑤を進むのに25分かかりますね。
これで求まりましたね。
ちなみにこの問題は線分図との相性もいいかな。
次郎が20分かかって進む距離を太郎は16分で進むことに気づきやすい図になりますね。