線分図と差一定
差一定
例題1
現在、母は34才、子は6才です。母の年令が子の年令の3倍になるのは何年後ですか。
解説
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
どう?この問題解けそう?
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
具体図か線分図か、あてはめで探すか、ですよね・・・
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うん、そうだね。
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図にまとめられそうにないです。
あてはめてみます。
![中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0100](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/11/nenrei0100.jpg)
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ようやく見つかりました・・・
6才の子が14才になった。8年後です。
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正解です!
立派だよ。あてはめで答えがだせるのはすごく大事なことだよ。
そして、せっかく書き出したんだから、この表に何かヒントが隠れていないか探してみよう。
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ヒント?
何も見えないし、どこを見たらいいかもわかりません。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
じゃあ、ヒントを探すためのヒントをだすよ。
算数では「和」か「差」か「~倍」のどれかに着目することがほとんどなんだ。
3択だよ。
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あ!差だ!
母-子の差が、全部28になっています!
![中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0110](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/11/nenrei0110.jpg)
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その通り。
では、この事実をどう使えば、この問題が解けるのか・・・
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どんなときでも差は28・・・
差を表すのに便利なのは線分図ですかね。
![中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0120](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/11/nenrei0120.jpg)
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②=28だから、①=14
つまり、子が14才、母が42才のときに3倍になる。
これは8年後だ!
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正解ですね。
とても上手に線分図を使えましたね。
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これは、なかなか気づけないですよ。
どうやったら気づけるんですかね?
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いい質問するね、学くん。
今回のように、地道な作業をすることで気づける道が開けるわけだ。
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毎回毎回やるんですか?
それに、必ず気づけるわけでもなさそうだし・・・(嫌だなあ)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
分からないときに、地道に作業をするのは大事なことだ。
それを通じてしか算数の真の仕組みは見えてこないからね。
でもね、すべての問題を、毎回毎回地道に調べて欲しいとは思っていないよ。
基本の定番問題は、一度しっかり考える経験を積んで、その後は解法を暗記
してしまってほしい。
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解法は暗記しちゃダメだって聞いたことがある気がしますけど・・・
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「解き方の意味がまったくわからないもの」を何も考えずに、暗記してはダメだよ。ちょっとひねられただけでまったく解けなくなるからね。
ところが、「一度本当にわかったこと」って、結局は暗記してしまうでしょ。覚えるなって言われたって、覚えてしまうよ。
定番の基本問題は、一度きちんと理解をして、自然と暗記するくらい練習を積むべきなのです。
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ふーん。そうかも。
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「差に着目」してみよう!
という解くための指針も暗記してしまって何の問題もない。それどころか、暗記しておくべきだ。
難しい問題に出会ったとして、そのときどのような頭の使い方をするべきかというと、今まで使ってきた道具がこの問題にも使えるだろうか、という検証をするんだよ。どの道具が有効利用できるかはわからないから、いろいろ試してみるんだ。しかし、そもそも道具を持っていないと、まったく手も足もでない、ということになってしまう。
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では、まずは道具をたくさん持たないといけないんだね。
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その通り。今は、様々な基本の定番問題に触れることで、算数における「大切な考え方の型」=「道具」を増やしている時期なんだ。
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
確かに、次にこの問題に出会ったら、差が常に等しいということは覚えていると思う。覚えやすいもの。
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一度書き出して実感もしているから、なおさらだよね。
いずれは、今回のような年齢ではない問題でも、「差が常に等しい」という仕組みが隠れている問題と出会うことになる。
そのとき、「差が常に等しい」という仕組みが見抜けるようになることが目標なんだよ。
線分図のさらなる理解
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
さて、線分図の利用について、もう少し見ておこう。
線分図は差を表現することにすぐれている図です。
だからこそ、頭をそろえて線分図をかくことで差を見やすくしているわけです。
だから、現在の線分図をかくなら下図になりますね。
![中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0130](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/11/nenrei0130.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
そして何年か経ちます。
1年後も2年後も、何年後であっても「差28」
つまり、はじめにかいた線分図の「差28」を保つべきですから、
線分図は左に伸ばすべきなのです。
![中学受験算数カンガープリント 和と差 差一定0140](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2019/01/nenrei0140-.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
そして、子が①才、母が③才のときを求めるのですから下図です。
![中学受験算数カンガループリント 年齢算 差一定 0150](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/11/nenrei0150.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
この作図をすることで「差が変化しないこと気づく」ということはまれでしょう。むしろ、「差が変化しないときに、線分図はどうかくべきか」という知識です
「差が変化しない」つまり「差一定」は、問題文をよんですぐにわかるようになっておきましょう。