通過算
代表例３つのまとめ
１．列車Ａが、鉄橋（ホーム・トンネル）を通過
（列車Ａの長さ＋鉄橋の長さ）÷列車Ａの速さ＝通過にかかる時間
２．２つの列車のすれ違い
（列車Ａの長さ＋列車Ｂの長さ）÷（列車Ａの速さ＋列車Ｂの速さ）＝すれ違いの時間
３．２つの列車の追いこし
（列車Ａの長さ＋列車Ｂの長さ）÷（列車Ａの速さ－列車Ｂの速さ）＝追いこしの時間
※人は長さ０ｍの鉄橋、あるいは電車とみなします。
通過算の代表は上の３つだ。
３つをまとめて見ると、３つに共通点があることに気づけますね。
？えっと・・・何が共通かな？
（距離）÷（速さ）＝（時間）
が速さの基礎の仕組みですよね。
通過算は（距離）がポイントなんだよ。
３通り、どれも、「長さの和」になっているでしょ。
ああ、本当だ。
長さの和ですね。
「列車Ａの長さ＋鉄橋の長さ」か
「列車Ａの長さ＋列車Ｂの長さ」
そういうこと。
この３パターンはどれも、ほとんど同じものであることを理解することが今回の目標。３つはどれも「まったく同じ式」なのです。
通過
下の図は、列車ＡがＢ駅ホームを通過し始めた図だ。
列車の最後尾の紫の人とＢ駅ホームの右端の黄色い人がいる。
ＡがＢ駅ホームを通過し終わるのは、
紫の人と黄色い人が出会うときだよね。
だから、通過にかかる時間は、
（Ａの長さ＋Ｂの長さ）÷（２人の距離が縮まる速さ）＝（通過にかかる時間）
となる。
(２人の距離が縮まる速さ）は、今回は、「Ａの速さ」だね。
はい、わかります。
すれ違い
では、次。すれ違いを見てみよう。
さっきとまったく同じ図であると気づくことが最大のポイント。
違うのは、Ｂが右から左に進む列車になったこと。
それ以外はBが駅のホームだったときの図となにも変わらない。
ＡとＢがすれ違い終わるのは、紫の人と黄色い人が出会うときだよね。
だから、通過にかかる時間は、
（Ａの長さ＋Ｂの長さ）÷(2人の距離が縮まる速さ）＝（通過にかかる時間）
となる。
（２人の距離が縮まる速さ）は、今回は、「ＡとＢの速さの和」だね。
Ｂがホームでも列車でも、まったく同じ式になったことがわかったかな。
どちらも、
（Ａの長さ＋Ｂの長さ）÷（２人の距離が縮まる速さ）＝（通過にかかる時間）
になっています。
なるほどー。
ホーム通過も、列車のすれ違いも、左端と右端が出会うまでの旅人算なんですね。
追いこし
では最後だね。列車の追いこしも同様に扱えることを確認するよ。
Ｂが左から右に進む列車になっただけで、上２つとまったく同じ図であると気づくことが最大のポイント。
ＡがＢを追いこすのは、紫の人と黄色い人が出会うときだよね。
だから、通過にかかる時間は、
（Ａの長さ＋Ｂの長さ）÷（２人の距離が縮まる速さ）＝（通過にかかる時間）
となる。
（２人の距離が縮まる速さ）は、今回は、「ＡとＢの速さの差」だね。
３パターン、すべて同じ、たった１つの式を理解すればよいことがわかったかな？
はい。確かにそうなっています。わかりました。
通過算は、
（Ａの長さ＋Ｂの長さ）÷（２人の距離が縮まる速さ）＝（通過にかかる時間）
というたった１つの公式だけで解決できるってことですね！
定番パターンの問題ならば、そういうことです。
じゃあ、今までたくさん図をかいてきたけれど、もうかかないで解いちゃっていいですか？たった１つの公式を間違えずに暗記していれば。
図をかかなくて良いか、図をかいて解くべきか、
これに関しては人によります。
「通過算の初心者」ならば、絶対に図をかいて解かないといけない。
常に、図で公式を確認しながら解いていくべきです。
図示の達人ならば、図をかかないで公式一発で解いてしまってかまいません。
なぜなのかと言えば、公式を使えるのは「定番パターン」のときだけだからです。
定番から外れた問題は、図をかいて確認しないと解けません。
公式だけでは解けないのです。
結局、図をかく能力そのものを上げておかないといけないんだ。
そして、図示をしても、どこに着眼すれば良いかわかりづらいときもある。
そんなときのためのポイントも教えたよ。覚えてる？
「通過が終わったとき、同じ地点にいるものに着目」です。
うん、きちんと覚えていてくれてよかった。
ただし、通過算は定番パターンの出題も非常に多い。
だから、定番パターンの図示をたくさん練習して、完璧な理解と暗記をしている達人レベルになっていれば、定番パターン問題は図をかかないで解いてしまってかまわない。
そして、定番外しの問題に対しては、その場で図をかいて対応する。
これが通過算の到達目標なのです。
公式は使ってもいいけど、図がきちんとかけることが大事ってことですね。
その通り。
図示をしながら、公式の確認をしていきましょう。
まずは、
（Ａの長さ＋Ｂの長さ）÷（２人の距離が縮まる速さ）＝（通過にかかる時間）
という公式は覚えてしまいましょう。
その上で、自分で図をかいて確認していきましょう。
この公式で解ける問題なのか、そうでない問題なのか。
基礎固めほど大事なものはないからね。基礎固めされてない状態で応用問題を学習しても、時間の無駄にしかならないからね。
しっかり定番パターンをくりかえしてください。これをマスターしたら、次に、「定番外し」を見ていくからね！
基礎固めができていない状態で、レベルアップ問題を解いている。
そんな6年生をたくさん見てきました。
時間の無駄です。
基礎固めを大事にしてください。