食塩水と面積図
食塩水混合と面積図
例題2
濃さが11%の食塩水300gと濃さが6%の食塩水700gを混ぜると濃さは何%になりますか。
解説
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
面積図の意味がわかったなら、これから先は精密な図をかかなくていいよ。
下の図みたいなラフな図でOKです。
比率を正確にかくことにこだわらなくていいです。
![中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0050](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/05/syokuensuimensekizu0050.jpeg.jpg)
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
で、えっと・・・
目盛りがないとどこで平均になるかわからないです。
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
面積図で解く手順は確立されているんだ。
今から教えるから、この定番解法知識を覚えていってね。
まず、きっとこれくらいの濃さになるだろう、という目安をつけます。
まぜた後の食塩水の濃さは、11%より薄く、6%より濃くなるのはあたりまえですね。
その濃さで均一になった図を重ねてかきます。
![中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0051](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/05/syokuensuimensekizu0051.jpeg.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
もともとあった白い長方形2つの面積の合計と、赤い長方形の面積が等しいんだよ。大丈夫かな?
どちらの面積も「とけている食塩の量」を表しているからね。まぜる前とまぜた後で変化がないのだから、面積もかわらないわけだ。
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
なるほど!
本当に平均と同じですね!
とび出た部分の面積とへこんだ部分の面積が等しいから・・・
![中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0052](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/05/syokuensuimensekizu0052.jpeg.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
はじめてだとちょっと難しいかな。
2つの長方形の面積が等しいとき、
「たての長さの比」と「横の長さの比」が逆比になるんだよ。理解して覚えてね。
![中学受験算数カンガループリント 食塩水面積図 0053](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/05/syokuensuimensekizu0053.jpeg.jpg)
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
左の赤い長方形の面積は、300×⑦
右の緑の長方形の面積は、700×③
これで面積が等しくなる。
![吹き出し用まなぶくんイラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon2_img.png)
なるほど、「逆比」ですね。
続きを解きますよ。⑦と③は、濃さの情報ですね。
⑩が、11-6=5(%)にあたります。
つまり、①=0.5
③=1.5
?=6+1.5=7.5
7.5%ですね。
11-⑦=11-0.5×7=7.5
うん、矛盾がありません。
7.5%です!
![吹き出し用カンガルー先生イラスト](https://jukensansuu.net/wp-content/uploads/2018/04/balloon1_img.png)
正解!
1.とび出た長方形と、へこんだ長方形の面積が等しい。
2.「たての長さの比」と「横の長さの比」が逆比
この2つがポイントだ。しっかり覚えてください。