速さと比
同じ距離を進む
「速さと比」なのですが、特に重要となる２つのケースがあります。
・２人の進む時間が同じとき
・２人の進む距離が同じとき
ここからは、「２人の進む距離が同じとき」について見ていきます。
速さの主役と言ってもよいテーマです。
登場する2人が、同じ距離を進むケース
距離の比が１：１のとき
例
速さ × 時間 ＝ 距離
３ × ５ ＝ ①
５ × ３ ＝ ①
２人の進む距離が同じとき、上の式のように、（速さの比）と（時間の比）が逆になります。
逆比と呼ばれます。
逆比は、比を学習したときにしっかりやりましたね。
このように、「登場する２人が同じ距離を進むケース」なのですが、中学受験算数における最頻出問題となっています。
旅人算的解法が全く通用しないため、多くの子どもたちが苦手とする問題です。
また、線分図での状況整理がやりにくいことも、多くの子どもたちが苦手とする一因です。
何はともあれ、このケースの出題は非常に多いのです。
最重要の「型」として、しっかりと暗記してしまいましょう（もちろん理解を伴った暗記ですよ）。
例題１
家から駅まで向かいます。分速100ｍで向かうと８時10分に、分速80ｍで向かうと８時15分に着きます。家から駅まで何mですか。また、家を出る時刻は何時何分ですか。
解説
いつも通りの図にするとこんなかな・・・
これはぜんぜん旅人算じゃない気がします。
うん。旅人算的状況じゃない、つまり時間の比が1:1ではないことがわかるのが第１歩だ。合格！！
線分図にこだわらないで、まずは比について式で考えてみてごらん。
はい、そうします。
速さはわかっている。
時間と距離のうち、どちらか片方がわかるはず・・・・
あっ。同じ距離です。どちらも、家から駅までの同じ距離。
距離の比が１：１だ。
ということは、かかった時間の比は、速さの比の逆の４：５だ！
もうカンペキです！！
残りあと少しがんばろー！
まだ使っていない情報は、８時10分と８時15分だから・・・
あれ？10分と15分は２：３？？
あれ？？
「出発時刻から８時10分までの経過時間」が④
「出発時刻から８時15分までの経過時間」が⑤
だよ。
時刻と時間はこんがらがらないでね。
出発時刻の④分後が、８時10分
出発時刻の⑤分後が、８時15分
つまり、到着までに①分多くかかると、５分遅く到着する。
つまり、①＝５分だ！
だから、④＝20分、⑤＝25分だ。
あっ、ばっちりうまくいってます！！
家から駅までが2000ｍであることが、どちらの式からもでてきます。
正解！カンペキです。
あともう１つ。出発時刻は何時何分かな？
出発時刻の④=20分後が、８時10分
出発時刻の⑤=25分後が、８時15分
つまり、出発時刻は、7時50分です。
大正解！！
カンペキだよ！
異なる速さの2人が、同じ距離を進む問題。
速さの最重要パターンの１つです。
速さの異なる2人を比較して解くのだけれど、
太郎と次郎のように異なる2人の進み方を比較することもあれば、
太郎の「行き」と「帰り」を比較することもあるし、
太郎の「予定通りの速さで行く場合」と、「予定より急いでいく場合」を比較することもある。
様々なケースがあるからね。
そして大事なことなのだけれど、問題文で、
「距離の比が１：１だよ」とか、
「同じ距離だよ」のように強調されることはない。
だから、自分で読んで気が付かないといけないからね。距離が同じかどうか、常に意識しながら解いていくのですよ！！