サピックス 5年 デイリーサポート 510-33 平面図形(3)

SAPIX(サピックス)のデイリーサポートの学習の手引きです。
家庭学習の指針にお役立てください。

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ポイント

高さの等しい図形の面積比は、底辺の比と一致します。
相似と並んで、図形の最重要基礎事項です。

510-33 平面図形(3)

Aプリント

1⃣ 基礎 高さを出すことなく、底辺の比で処理することを学ぶ。
   底辺とは「上底+下底」のことです。
   平行四辺形も上底=下底の台形であり、
   三角形も上底=0の台形です。 

2⃣ 基礎の基礎

3⃣ 基礎の基礎

4⃣ 基礎の基礎

いずれも、「面積比=底辺の比」の確認です。

Bプリント

Aプリント同様、「面積比=底辺の比」の確認です。

1⃣ 基礎

2⃣ 基礎 
 
3⃣ 基礎  くりかえすが、ア、イ、ウ、すべて台形である。
 底辺40を、4:7:5に比例配分するだけです。

4⃣ 基礎  同じくすべて台形。

Cプリント

Aプリントの2⃣、3⃣、4⃣の基本事項を複合させた問題。いずれも基本。

1⃣ 基本。

2⃣ 基本~標準
下の小三角形をCと名付けると
B:C=2:1 
という視点と
A:(B+C)=8:5
という視点。
簡単だと言えるよう要練習。

3⃣ 基本から標準
見掛け倒しである。与えられた長さの比は、底辺の比とする以外ありえない。
Aとロを補助線で結べば、高さの等しい三角形が並んでいる基礎形である。
これを組合わせただけ。

4⃣ 基本から標準 3⃣と同一問題。

Dプリント

太陽光線は、平行光線である。
平行あるところに相似あり。前回学んだ通りです。
影の問題は、相似です。

1⃣ 基礎

2⃣ 基礎
 
3⃣ 基本から標準 1⃣や2⃣と同様に解けるように補助線をひく。
  解き方は2通り
  木のある地面を右に伸ばす→高さ7mのものの影を考える
  木の下に50cmのばす。→高さ7.5mのものの影を考える
  いずれの解き方も確認。
 
4⃣ 標準から難
  真横からみた図をかく。
  この図示がすべて。
  これができるかどうかが算数が伸びるかどうかの分かれ道。
  図示ができれば、今まで通り直角三角形に注目して解くのみ。 

Eプリント

1⃣ 標準
(1)まず、RQとPQの線が邪魔である。
それらがない図をかく。
その図に、APをひく(あるいはRCをひく)。
すると、Cの1⃣や2⃣と同じ問題である。

(2)初見では苦しい。解けなくとも可。
PQRの面積の情報は、ダイレクトにはでない。
全体から、端の三角形を3つ引くという、やや遠回りの解法をとる。
解法暗記でかまわない。

2⃣ 標準から難
(1)(2)は1⃣とほぼ同一問題。

(3)は今の時期に無理にやる必要はなし。
ポイントは、△ABCと△FDE△HIGが相似であること。
 
3⃣ 標準から難
横から見た図をかく。D4⃣の類題。
良難問。

4⃣ 難 
かべの影の詳細図を、問題文の情報をもとにかいていく。
図示がすべて。図示のあとは、他の影と同様、相似な直角三角形を利用するのみ。

算数A(復習と演習)34 51A-34(510-33の復習

①~③まで、すべて確実に身につけておきたい問題です。
特筆すべき問題はありません。
③の4⃣は無理にできなくとも構いません。

「入試問題の挑戦」と「思考力の養成」は、いずれも急いで身につけることを目的としていません。
じっくりと腰を据えて取り組むべき問題であり、現段階で解けなくともなんら心配ありません。
α1の算数のトップ層向けの教材です。
通常カリキュラムの学習を、完璧に定着させることを最優先させましょう。

「計算力コンテスト」は、連続正解のルールにとらわれる必要はありません。
(30)までは絶対に取り組みましょう。
(40)までも、できるだけ取組ましょう。
(45)くらいまでも、可能ならば取りくみましょう。
最後の5問(46)~(50)は、無理に取り組まなくてもいいでしょう。
算数が得意な子は取り組みましょう。

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