サピックス 5年 デイリーサポート 510-35 場合の数

SAPIX(サピックス)のデイリーサポートの学習の手引きです。
家庭学習の指針にお役立てください。

ポイント

最難関単元の場合の数です。非常に盛りだくさんの内容です。
家庭学習を2,3時間やればOKという単元ではありません。
普通ならば、中学生や高校生が学ぶ内容です。
あせらずに、半年、1年がかりで身につけるつもりで取り組みましょう。

510-35 場合の数

Aプリント

かなり難しいプリントです。
Aは易しいという認識は要注意!!

1⃣ 基本
いわゆる順列。公式通りです。
なぜこの公式で解けるのか、その理解こそが大事です。
樹形図です。

2⃣ 標準~難
この時点の5年生には難問。
解説の考え方を理解、暗記しましょう。

3⃣ 標準~難
この時点の5年生には難問。
解説の考え方を理解、暗記しましょう。

4⃣ 標準~難
この時点の5年生には難問。
解説の考え方を理解、暗記しましょう。

5⃣ 標準
樹形図で書き出しましょう。
たったの10通りです。
計算で解く方法は、解説の通り。
理解、暗記をしましょう。

6⃣ 標準
それぞれの果物を、箱に入れるか、入れないか、の2通りがあります。
樹形図では2×2×2×2=16通り
すべて入れないの1通りは除くので、16-1=15通りです。

場合の数の、典型題は、まずは理解・暗記してしまうことが重要です。
典型パターンは少なくないので、場合の数は難しいのです。
徹底的に、考え方を暗記していくのです。
6年の夏くらいまでに覚えられればOKです。
くりかえしやって覚えていきましょう。
覚えたと思っても、やり続けないとすぐに忘れます。
そんなものですので、気楽に。

Bプリント

1⃣ 基本~標準
  (4)までは楽にこなしたい。4年生の復習であり、また易しい問題。
  条件からしぼって、樹形図、という王道パターン。
  (5)は難。
  各位の和が3、6、9、12・・・になる数の組合せの書き出し(Cプリントの和分解)。
  それぞれで何通りあるのかを出して、すべて足す。
  かなりの手数であり、途中一つでも間違うとアウト。
  6年生後半になっても正解できない生徒多数の難問だが、超定番問題です。
  (6)は(5)とほぼ同じ。

2⃣ 基礎
  当然の書き出し。百の位が2,3は同数なので、省略もできる。

3⃣ 基本から標準
  (1)基本 1の位からきめて調べる
  (2)当然の書き出し。百の位が1のとき・・・12個ある。書き出し不要。
   残り8個をかく。
  (3)簡単な書き出し。たったの10個である。

 

Cプリント

和分解とよばれます。
大きい順にうめていくのが基本です。
容量の決まった箱に片づけるのと同じです。

1⃣ 標準
ボールペンの配り方だけに着目。えんぴつは自動的に決まります。
これも知識です。
5の和分解をしたあと、それぞれで何通りずつあるのかを出し、最後のに足し合わせます。
ステップ数が多いので、緻密さが超級されます。 

2⃣ 基本。
書き出すのみ。
(3)は(2)の結果を利用して、書き出し量は少ないです。

3⃣ 基本
必ず1個選ぶので、のこり3個の配り方です。

4⃣ 基本から標準
(1)ただの和分解。易しい
(2)残り3枚の和が9、という逆の視点。その後はただの和分解。易しい。

Dプリント

不定方程式の基礎。初出です。

1⃣ 基礎
中学生的にかくと、
56X+70Y=980
となります。
これを満たす、整数のXとYが目標です。

まずはこの式を、公約数の14で割ることを理解・暗記しましょう。
4X+5Y=70
となります。
あとはあてはめで探します。
そして、1組解が見つかれば、あとはずらしていくだけです。
Xを5増やしたら、Yを4減らすのです。
ずらし続けることで解がすべて見つかります。

2⃣ 基礎 1⃣と同じ。
  
 
3⃣ 標準 から難
(1)場合の数ではなくて「つるかめ算」
(2)+9と+4がいくつかずつで、合計で+91、という不定方程式。
読み替えが必要。

4⃣ 標準
 3⃣よりも易しい。素直な不定方程式。

 

Eプリント

1⃣ 標準
三角形成立条件は、暗記。
最も長い辺が10のときの樹形図。
順に、8,6・・・のときの樹形図で書き出しきる。

2⃣ 標準から難
(1)は易しい
(2)は混乱が起きやすい。
100円の商品を、100A、100B、100Cのように名付けて区別して書き出す。
この名付けて区別は、場合の数の定石でもあるので、学習効果が高い1問。
しかし、現段階で無理にやる必要もない。
 
 
3⃣ 標準
(1)(2)は標準、無理なくこなせる問題。
(3)は、数の性質の知識が必要。
9で割ると5余る数とは、各位の和が9の倍数+5である。
これを知らないと、この問題に参加できない。
逆に、知っていれば、B1⃣の(5)と大差はなし。

算数A(復習と演習)36 51A-35(510-35の復習)

①~③まで、すべて確実に身につけておきたい問題です。
特筆すべき問題はありません。
①の1⃣は決して易しいわけではないので、根気よく、着眼点を暗記しましょう。
③の4⃣は、今は無理にがんばらなくとも構いません。

「入試問題の挑戦」と「思考力の養成」は、いずれも急いで身につけることを目的としていません。
じっくりと腰を据えて取り組むべき問題であり、現段階で解けなくともなんら心配ありません。
α1の算数のトップ層向けの教材です。
通常カリキュラムの学習を、完璧に定着させることを最優先させましょう。

「計算力コンテスト」は、連続正解のルールにとらわれる必要はありません。
(30)までは絶対に取り組みましょう。
(40)までも、できるだけ取組ましょう。
(45)くらいまでも、可能ならば取りくみましょう。
最後の5問(46)~(50)は、無理に取り組まなくてもいいでしょう。
算数が得意な子は取り組みましょう。

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