サピックス 5年 デイリーサポート 510-35 場合の数

SAPIX(サピックス)のデイリーサポートの学習の手引きです。
家庭学習の指針にお役立てください。

ポイント

最難関単元の場合の数です。非常に盛りだくさんの内容です。
家庭学習を2,3時間やればOKという単元ではありません。
普通ならば、中学生や高校生が学ぶ内容です。
あせらずに、半年、1年がかりで身につけるつもりで取り組みましょう。

510-35 場合の数

Aプリント

かなり難しいプリントです。
Aは易しいという認識は要注意!!

1⃣基本
いわゆる順列。公式通りです。
なぜこの公式で解けるのか、その理解こそが大事です。
樹形図です。

2⃣標準~難
この時点の5年生には難問。
解説の考え方を理解、暗記しましょう。

3⃣標準~難
この時点の5年生には難問。
解説の考え方を理解、暗記しましょう。

4⃣標準~難
この時点の5年生には難問。
解説の考え方を理解、暗記しましょう。

5⃣ 標準
樹形図で書き出しましょう。
たったの10通りです。
計算で解く方法は、解説の通り。
理解、暗記をしましょう。

6⃣標準
それぞれの果物を、箱に入れるか、入れないか、の2通りがあります。
樹形図では2×2×2×2=16通り
すべて入れないの1通りは除くので、16-1=15通りです。

場合の数の、典型題は、まずは理解・暗記してしまうことが重要です。
典型パターンは少なくないので、場合の数は難しいのです。
徹底的に、考え方を暗記していくのです。
6年の夏くらいまでに覚えられればOKです。
くりかえしやって覚えていきましょう。
覚えたと思っても、やり続けないとすぐに忘れます。
そんなものですので、気楽に。

Bプリント

1⃣基本~標準
  (4)までは楽にこなしたい。4年生の復習であり、また易しい問題。
  条件からしぼって、樹形図、という王道パターン。
  (5)は難。
  各位の和が3、6、9、12・・・になる数の組合せの書き出し(Cプリントの和分解)。
  それぞれで何通りあるのかを出して、すべて足す。
  かなりの手数であり、途中一つでも間違うとアウト。
  6年生後半になっても正解できない生徒多数の難問だが、超定番問題です。
  (6)は(5)とほぼ同じ。

2⃣基礎
  当然の書き出し。百の位が2,3は同数なので、省略もできる。

3⃣基本から標準
  (1)基本 1の位からきめて調べる
  (2)当然の書き出し。百の位が1のとき・・・12個ある。書き出し不要。
   残り8個をかく。
  (3)簡単な書き出し。たったの10個である。

Cプリント

和分解とよばれます。
大きい順にうめていくのが基本です。
容量の決まった箱に片づけるのと同じです。

1⃣標準
ボールペンの配り方だけに着目。えんぴつは自動的に決まります。
これも知識です。
5の和分解をしたあと、それぞれで何通りずつあるのかを出し、最後のに足し合わせます。
ステップ数が多いので、緻密さが超級されます。 

2⃣基本
書き出すのみ。
(3)は(2)の結果を利用して、書き出し量は少ないです。

3⃣基本
必ず1個選ぶので、のこり3個の配り方です。

4⃣基本から標準
(1)ただの和分解。易しい。
(2)残り3枚の和が9、という逆の視点。その後はただの和分解。易しい。

Dプリント

不定方程式の基礎。初出です。

1⃣基礎
中学生的にかくと、
56X+70Y=980
となります。
これを満たす、整数のXとYが目標です。

まずはこの式を、公約数の14で割ることを理解・暗記しましょう。
4X+5Y=70
となります。
あとはあてはめで探します。
そして、1組解が見つかれば、あとはずらしていくだけです。
Xを5増やしたら、Yを4減らすのです。
ずらし続けることで解がすべて見つかります。

2⃣ 基礎1⃣と同じ。

3⃣ 標準から難
(1)場合の数ではなくて「つるかめ算」
(2)+9と+4がいくつかずつで、合計で+91、という不定方程式。
読み替えが必要。

4⃣ 標準
 3⃣よりも易しい。素直な不定方程式。

Eプリント

1⃣標準
三角形成立条件は、暗記。
最も長い辺が10のときの樹形図。
順に、8,6・・・のときの樹形図で書き出しきる。

2⃣標準から難
(1)は易しい
(2)は混乱が起きやすい。
100円の商品を、100A、100B、100Cのように名付けて区別して書き出す。
この名付けて区別は、場合の数の定石でもあるので、学習効果が高い1問。
しかし、現段階で無理にやる必要もない。
 
3⃣標準
(1)(2)は標準、無理なくこなせる問題。
(3)は、数の性質の知識が必要。
9で割ると5余る数とは、各位の和が9の倍数+5である。
これを知らないと、この問題に参加できない。
逆に、知っていれば、B1⃣の(5)と大差はなし。

算数A(復習と演習)36 51A-35(510-35の復習)

①~③まで、すべて確実に身につけておきたい問題です。
特筆すべき問題はありません。
①の1⃣は決して易しいわけではないので、根気よく、着眼点を暗記しましょう。
③の4⃣は、今は無理にがんばらなくとも構いません。

「入試問題の挑戦」と「思考力の養成」は、いずれも急いで身につけることを目的としていません。
じっくりと腰を据えて取り組むべき問題であり、現段階で解けなくともなんら心配ありません。
α1の算数のトップ層向けの教材です。
通常カリキュラムの学習を、完璧に定着させることを最優先させましょう。

「計算力コンテスト」は、連続正解のルールにとらわれる必要はありません。
(30)までは絶対に取り組みましょう。
(40)までも、できるだけ取組ましょう。
(45)くらいまでも、可能ならば取りくみましょう。
最後の5問(46)~(50)は、無理に取り組まなくてもいいでしょう。
算数が得意な子は取り組みましょう。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください